Welke grens voor alfa kritisch dient men te hanteren bij stalen platen ? 

Voor stalen raamwerken geeft de Eurocode alfa kritsch = 10 aan als grens. Zie deze post.

Maar hoe zit dit met platen ?


In de EN 1993-1-5 en 1-7 wordt een kritische spanning bepaald, waarop men dan een veiligheidscoëfficiënt  moet toepassen.

Waarom? Omdat het oplossen van dit soort problemen te sterk afhankelijk is van de randvoorwaarden en de aard van de belasting (punt- of gelijkmatig verdeelde lasten). 

Een goede rekentool conform EN 1993-1-5 is Dlubal's PLATE-BUCKLING. Deze module werkt zowel stand-alone als gelinkt met RSTAB/RFEM. 


Kortom dit probleem (lokale- of globale knik  in schijven en platen) kan moeilijk in één cijfer worden samengevat en krijgt meestal een meer grondige studie met bijvoorbeeld eindige elementen, 

Dit wordt in de modellenstudie in beide normen uitgebreid besproken. Verder is dit een typisch probleem van vorm- of geometrische niet -lineariteit.

In deze webinar tonen we een praktisch voorbeeld met imperfecties op 2D eindige elementen:




In verband met alfa kritisch voor platen vindt men in bijlage rekenvoorbeelden vanaf p. 34.

Het criterium dat in de norm staat voor raamwerken (Zie deze post) mag men ook gebruiken voor de elastische berekening van platen.

Waarom? Omdat de vermeerderingsfactor ( formule (5.4),  zie p 32) wordt afgeleid  uit alfa cr  en deze wordt bij een grens  van 10 gelijk aan 1,11  een vermeerdering  van ongeveer 10% 

Als alfa cr kleiner is dan 10 wordt de vermeerderingsfactor groter (dus meer dan 10% vergroting van de relevante grootheden) en dan  moet er rekening mee gehouden worden om met de tweede- orde rekening te houden.

Als alfa cr groter is dan 10 wordt de vermeerderingsfactor kleiner, de vergroting ligt dus lager dan 10 % en mag dan volgens de norm verwaarloosd  worden.

Kortom dit criterium drukt uit dat het verschil van de resultaten van een elastische berekening eerste -orde en tweede-orde kleiner dan 10% verwaarloosd mag worden.

Besef ook dat bij het gebruik van de vermeerderingsfactor er vanuit gegaan wordt  dat de vervormingen van de structuur ten gevolge van de  Eulerse  knik en de zijdelingse buiging een "vergelijkbare" vorm moeten hebben. 

Dat is bij een plastische analyse niet altijd evident (vloeilijnen ) en daarom wordt de grens in het criterium voor een plastische berekening nog verder ( en dus de afwijking kleiner) genomen.

 

Bekijken we nu één van de rekenvoorbeelden in bijlage: 



De  alfa cr = 6 en dus kleiner dan 10. Voor een elastische berekening moeten we hier volgens het criterium met de tweede-orde rekening houden .De vermeerderingsfactor = 1,2.

Deze waarde moet op de vervormingen en de spanningen worden toegepast. De spanningen gaan over de vloeigrens bij knik als we er vanuit gaan dat S235 wordt gebruikt. Dus je ziet de relativiteit van een elastische berekening in dit geval.

De keuze van de afmetingen in dit voorbeeld zijn ook niet optimaal voor dit gebruik. Want een dikte van 2 cm ten opzichte van een lengte van 100cm geeft aan dat het hier gaat over een dikke plaat, waar ook met de dwarskracht- vervorming moet rekening worden gehouden. 

Dus dit geeft weer de relativiteit van een elastische berekening aan. Maar als benchmarking, is het dan wel geldig.


In IDEA Connect kan er daarom plastisch gerekend worden met schaal eindige elementen voor deze vraagstukken op te lossen.


In de Enhanced versie van IDEA Connect zit de knikberekening voor platen van verbindingen.


Je dient de optie aan te zetten bij "Norminstelling":



Na een 'gewone' berekening kan je kiezen voor 'Knik'. Bij een verbinding ingesteld op analyse type "Stijfheid" werkt dit niet.


In de tabellen zie je dan ook Knik:



In deze link een voorbeeld project. 

CON2 is gerekend met knik.

Zie de IDEA Connect handleiding (d.d. juni 2016) op p. 25 voor meer achtergronden over alfa kritisch bij staalverbindingen.


Met RFEM kan men nog verder gaan met plastisch rekenen door zowel schaal eindige elementen als solids toe te passen. In RFEM werkt dit via de add-on RF-MAT-NL.

Tijdens ons seminar in Genk toonden we enkele praktijkvoorbeelden in RFEM.

Hierbij de opname: