Introductie
In de RFEM 5.xx en RSTAB 8.xx add-on module (RF-)STEEL EC3 voor staven en staafverzamelingen is het mogelijk om nagenoeg alle controles, zoals dwarskracht, buignig, knik, torsie, torsiestabiliteit en kip, volgens de EN 1993-1-1 en EN 1993-1-2 uit te voeren. Eén belangrijke controle is de zogenaamde kipcontrole, volgens 6.3.2. Hierbij wordt het optredende buigende rekenmoment M getoetst m.b.t. de kipweerstand, zijnde M. Eventueel aanwezige kipsteunen (steun gevend aan de boven- en/of onderflens) vergroten de kipweerstand als zij op de juiste wijze zijn aangebracht. Een eventuele belasting kan ook stabiliserend werken.
Voorbeeld 1 – Eenvoudige ligger met eenvoudige kipsteunen
Aan de hand van een voorbeeld in RFEM van een eenvoudige ligger maakt dit artikel de werking van RF-STEEL EC3 met betrekking tot de kipcontrole van liggers duidelijk.
Gegevens:
IPE 600 ligger met een lengte van 20 m, statisch bepaald. De lokale z-as van de ligger is omlaag gericht. De globale z-as is omhoog gericht.
Belastinggeval 1: Belasting in globale z-richting van -10 [kN/m].
Figuur 1 Belasting door winddruk
Belastinggeval 2: Belasting in globale z-richting van [kN/m].
Figuur 2 Belasting door windzuiging
De winddruk en –zuiging resulteren in de volgende momentenlijnen:
Figuur 3 Buigende momenten in resultaatcombinatie winddruk en -zuiging.
M = 500 [kNm]; M = -300 [kNm]
Er wordt een viertal kipsteunen in tabel 1.4 aan de bovenflens van de ligger aangebracht, op respectievelijk 4, 8, 12 en 16 [m].
Figuur 4 Kipsteunen in RF-STEEL EC3 5.xx.
De controle van de kip m.b.t. belastinggeval 1 ‘Winddruk’ geeft volgens RF-STEEL EC3 de volgende U.C.-waardes:
Figuur 5 Verloop van de U.C.-waardes t.g.v. kip. U.C.max = 0.7.
De maximale U.C.-waarde voor de belasting is 0.70, vergelijking 6.54. De berekende waarde van M = [715 kNm]. Het kritieke elastische kipmoment, M = 1.817 [kNm]. U.C. = 500/715 = 0.70.
Figuur 6 Gedetailleerde uitvoer van de kipcontrole voor vier kipsteunen aan de bovenzijde.
De waarde van het kritieke elastische kipmoment, M, is bepalend voor de controle. In RF-STEEL EC3 wordt standaard de waarde van M bepaald door een aparte solver, die de waarde bepaalt als een eigenwaarde probleem.
De solver heeft slechts vier vrijheidsgraden: verplaatsingen in y-richting, rotatie om de x-as en z-as en welving. Voor de juiste berekening van de eigenwaarde dient aan alle eigenwichtsvoorwaarden voldaan te worden. In praktijk gebeurt dit automatisch door RF-STEEL EC3.
Figuur 7 Kipvorm met vijf kipsteunen aan de bovenzijde voor belastinggeval 1 ‘Winddruk’.
Figuur 7 toont de kipvorm voor de ligger met vier kipsteunen aan de bovenzijde. De invloed van de kipsteunen aan de bovenzijde is duidelijk zichtbaar door de dubbele sinusvorm.
De controle van de kip m.b.t. belastinggeval 2 ‘Windzuiging’ geeft volgens RF-STEEL EC3 de volgende U.C.-waardes: (let op! De kipsteunen blijven aan de bovenzijde.)
Figuur 8 U.C.-waardes t.g.v. belastinggeval 2 'Windzuiging'.
De ligger voldoet niet, omdat geen van de kipsteunen werkzaam is. De kipvorm is als volgt:
Figuur 9 Kipvorm voor belastinggeval 2 'Windzuiging'.
In RF-STEEL EC3 is er ook een mogelijkheid om M te bepalen op basis van de tabellen in de Eurocode, maar deze kunnen conservatievere resultaten geven. Daarnaast is deze mogelijkheid niet mogelijk in combinatie met kipsteunen
aan enkel de boven- of onderzijde.
Figuur 10 Het selecteren van de bepaling van M volgens tabellen.
Figuur 11 Verloop van de UC-waarde voor de berekening van M volgens tabellen.
De maximale UC-waarde is 0.76. (8.5% hoger dan volgens de eigenwaarde berekening van de solver). Figuur 8 toont het verloop van de UC-waardes voor de ligger met kipsteunen aan boven- en onderzijde.
Voorbeeld 2 – Eenvoudige ligger met dakbeplating als kipsteun
De ligger van voorbeeld 1 kan ook slechts gesteund worden door dakbeplating of een systeem van gordingen en windverbanden. De NEN-EN 1993-1-1 [1] Bijlage BB.2.1 en NEN-EN 1993-1-3 [3] paragraaf 10.1.5.1. beschrijven, hoe je dakbeplating en een systeem van gordingen en windverbanden kunt gebruiken als ‘uitgesmeerde’ lijnvormige elastische steunlijn. De kipsteunen zijn dan niet discrete steunen, maar worden in de eigenwaarde berekening als steunlijnen herkend.
Figuur 12 Invoertabel van dakbeplating in RF-STEEL EC3.
De kipcontrole wordt door de dakbeplating gunstig beïnvloedt. Dit komt omdat kritieke elastische kipmoment hoger is.
Figuur 13 Numerieke uitvoer van kipcontrole met dakbeplating.
Op dezelfde wijze kun je een systeem van dakgordingen en windverbanden laten uitsmeren, zie Figuur 14.
Figuur 14 Invoertabel voor de parameters van een systeem van dakgordingen en windverbanden.
Het systeem wordt uitgesmeerd en zorgt er voor dat eigenwaarde solver rekent houdt met een elastische steunlijn die aangrijpt op de bovenflens. In Figuur 15 zien wij het resultaat van de berekening van de kipvorm en het eigenwaarde probleem. Duidelijk is te zien dat de sinusvorm afwijkt van Figuur 7 en Figuur 9.
Figuur 15 Kipvorm van een elastische ondersteunde ligger met steunlijn aan de bovenflens.
Het is dus niet aan te bevelen om zowel het systeem van dakgordingen en windverbanden toe te passen in combinatie met concrete kipsteunen zoals aangegeven in Figuur 4. Hierdoor zal de eigenwaarde solver met de dubbele stijfheid van de gordingen gaan rekenen en verkrijgt de gebruiker een te gunstig resultaat.
Bij het toepassen van zogenaamde resultaatcombinaties zal het programma rekening houden met de omhullende snedekrachtenlijn met de maximale waardes en de minimale waardes van de in de resultaatcombinaties opgegeven belastinggevallen of –combinaties. Deze toepassing kan voor ongunstigere resultaten zorgen. Voor een resultaat waar het verloop van de momenten op de juiste wijze wordt aangehouden, dient de gebruiker altijd de toepasselijke belastingcombinaties in plaats van de resultaatcombinaties te selecteren.
Voorbeeld 3 – Aanpassen van de randvoorwaarden van de eigenwaarde solver
Het is mogelijk om de randvoorwaarden m.b.t. de berekening van het kritieke elastische kipmoment te beïnvloeden. Dit gebeurt door het aanpassen van de waardes van k, k en L in tabel 1.5.
Figuur 16 Tabel 1.5 - kniklengtes van staven.
Enkel k, k, en L hebben invloed op de berekening van het kritieke elastische kipmoment. De knikfactor k is van invloed op de kniklengte in z-richting, knikfactor k is van invloed op de welving. De lengte L is de welvingslengte voor de equivalente staaf.
Let op! De torsiekniklengte L heeft geen invloed op het kritieke elastische kipmoment. De torsiekniklengte wordt gebruikt de controle van de torsiestabiliteit en torsieknikstabiliteit.
Meer info over welving en torsieknik vindt u in deze FAQ.
In de praktijk (99% van de gevallen) wordt aanbevolen de waardes k, k, en L niet handmatig aan te passen.
Figuur 17 Verloop U.C.-waardes voor Lw = 4 [m].
Figuur 17 toont de verloop van de U.C.-waardes voor de waarde Lw = 4 [m]. De maximale U.C.-waarde, 0.72, is nagenoeg gelijk aan Figuur 5.
Voorbeeld 4 – Staafverzamelingen toetsen
In RF-STEEL EC3 kan ook een zogenaamde staafverzameling getoetst worden. De berekening van het kritieke elastische kipmoment gebeurt ook met behulp van de eigenwaardesolver. De staafverzameling wordt omgezet naar een equivalente staaf. Voor de juiste berekening van het kritieke elastische kipmoment is het noodzakelijk om de juiste randvoorwaarden (steunpunten, steunlijnen) aan te geven.
Indien een staafverzameling geselecteerd is dan zijn tabellen 1.7 en 1.8 zichtbaar. In tabel 1.7 kunnen de diverse steunpunten gedefinieerd worden, zie Figuur 18. In tabel 1.8 kunnen eventueel aanwezige scharnieren aangegeven worden.
Figuur 18 Tabel 1.7 van RF-STEEL EC3, invoer van steunpunten.
In tabel 1.7 kunnen steunpunten enkel ingegeven worden op bestaande knopen. De gebruiker dient dus eerst dus alle knopen in RFEM te maken waar een eventuele kipsteun of gaffeloplegging worden aangebracht. Per kipsteun (meestal enkel verhindering van de y-verplaatsing) kan de gebruiker een eventuele excentriciteit in z-richting of een rotatie om de x-as worden ingegeven. Het preview scherm geeft een overzicht van de ligger met de eventuele kipsteunen. Hierdoor kan de gebruiker op een goede manier de definitie van alle kipsteunen controleren. Eventuele verende steunlijnen t.g.v. dakplaten of een systeem van gordingen en windverbanden kunnen in tabel 1.13 worden ingegeven. Figuur 19 toont het verloop van de U.C.-waardes voor de kip van een ligger. De maximale waarde is 0.72, nagenoeg gelijk aan Figuur 5.
Figuur 19 Verloop van U.C.-waardes voor een staafverzameling. U.C. max is 0.72.
De toetsing van de kip voor de staafverzameling vindt plaats volgens de algemene methode van paragraaf 6.3.4 of volgens de paragraven 6.3.1, 6.3.2 en 6.3.3. Bij details > stabiliteit kan de gebruiker de methode van de kipcontrole 6.3.4 of 6.3.1, 6.3.2 en 6.3.3 ingeven. In het geval 6.3.1., 6.3.2, en 6.3.3. wordt de staafverzameling als een gewone staaf behandelt. Deze mogelijkheid is enkel mogelijk voor rechte en gelijkvormige staafverzamelingen.
Figuur 20 Methode van stabiliteitscontrole van staafverzamelingen volgens RF-STEEL EC3.